Стабилизируемость в асимптотически конечномерных полугруппах

Изучается полугруппа $\varphi$ линейных операторов, действующих на банаховом пространстве $X$, удовлетворяющая условию: $\operatorname{codim}X_0<\infty$, где $X_0=\{x\in X|\varphi_t(x)\xrightarrow[t\to\infty]{}0\}$. Показано, что $X_0$ при этих условиях замкнуто. Установлены некоторые свойства асимптотического поведения подпространств, дополняющих $X_0$ в пространстве $X$.