Условия асимптотической конечномерности $C_0$-полугруппы

Исследован класс ограниченных $C_0$-полугрупп $\mathscr{T}=(T_t)_{t\geqslant0}$ на банаховом пространстве $X$, удовлетворяющих условию асимптотической конечномерности $\operatorname{codim}X_0(\mathscr{T})<\infty$, где $X_0(\mathscr{T}):=\{x\in X:\lim\limits_{t\to\infty}\|T_tx\|=0\}$. Доказана теорема, дающая ряд необходимых и достаточных условий для асимптотической конечномерности.