Свойства уравнения быстрой диффузии и его многомерные точные решения

Доказана инвариантность уравнения быстрой диффузии в двумерном координатном пространстве и приведена его редукция к одномерному по пространственной переменной аналогу. На основе этих результатов построены новые точные многомерные решения, зависящие от произвольных гармонических функций. Как следствие, получены новые точные решения известного уравнения Лиувилля – стационарного аналога уравнения быстрой диффузии с линейным источником. Рассмотрены некоторые обобщения на системы квазилинейных параболических уравнений.