Оценка устойчивости решения в двумерной обратной задаче электродинамики

Рассмотрена задача об определении трех коэффициентов $c(x)$, $\sigma(x)$, $q(x)$ в гиперболическом уравнении. При этом коэффициент $c(x)$ стоит перед оператором Лапласа, $\sigma(x)$ – перед первой производной по времени, а $q(x)$ – перед младшим членом. К такой задаче приводится обратная задача электродинамики об определении электродинамических параметров изотропной среды в предположении, что свойства среды и внешний ток не зависят от одной из координат. Предполагается, что коэффициенты $c(x)-1$, $\sigma(x)$, $q(x)$ малы в некоторой норме и носитель их содержится внутри некоторого круга $B$. Это эквивалентно предположению, что электродинамические параметры среды близки к постоянным. Принимается, что источник, инициирующий колебания, имеет вид импульсной функции $\delta(t)\delta(x\cdot\nu)$, локализованной на множестве $t=0$, $x\cdot \nu=0$. Здесь $\nu$ – единичный вектор, играющий роль параметра задачи. Электромагнитное поле, вызванное этим источником, приложенным вне $B$, измеряется в точках границы области $B$ на некотором временном интервале фиксированной длины $T$, отсчитываемом с момента прихода сигнала от источника для трех различных значений параметра $\nu$. Доказано, что при достаточно большом $T$ задаваемая информация однозначно определяет искомые коэффициенты. Получена оценка условной устойчивости решения рассматриваемой задачи.