О группе, действующей локально свободно на абелевой группе

Действие группы $G$ на нетривиальной абелевой группе $V$ с аддитивной записью операции называется свободным, если $vg\ne v$ для всех $g\in G$, $g\ne1$, и всех $v\in V$, $v\ne0$. Доказывается конечность группы, действующей на абелевой группе и порожденной классом сопряженных элементов простого порядка таким, что любые два элемента из этого класса порождают конечную подгруппу, действующую свободно.