$\mathbf{c}$-квазиминимальные степени перечислимости

Понятие $C$-квазиминимального множества, где $C$ – произвольное подмножество множества натуральных чисел, введено Сассо и является релятивизацией известного понятия квазиминимального множества, впервые построенного Ю. Т. Медведевым для доказательства существования нетотальных степеней перечислимости. В статье изучаются локальные свойства частично упорядоченного множества степеней перечислимости, содержащих $C$-квазиминимальные множества. В частности, доказано, что для любых степеней перечислимости $\mathbf{c}$ и $\mathbf{a}$, если $\mathbf{c}<\mathbf{a}$ и $\mathbf{a}$ – тотальная $e$-степень, то в частично упорядоченное множество $\mathbf{c}$-квазиминимальных $e$-степеней, лежащих под $\mathbf{a}$, изоморфно вложим любой, не более чем счетный, частичный порядок.