Оценки для распределений сумм случайных величин с субэкспоненциальными распределениями

Пусть $\{\xi_i\}_{i\geqslant1}$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, $S_n=\sum\limits^n_{i=1}\xi_i$. Изучаются отношения вероятностей $\mathbf{P}(S_n>x)/\mathbf{P}(\xi_1>1)$ при всех $n$ и $x$. Для некоторых подклассов субэкспоненциальных распределений найдены равномерные по $x$ верхние оценки для рассматриваемых отношений, уточняющие известные оценки для общего класса субэкспоненциальных распределений. С помощью полученных результатов найдены условия, достаточные для асимптотической эквивалентности $\mathbf{P}(S_{\tau}>x)\sim\mathbf{E}_{\tau}\mathbf{P}(\xi_1>x)$ при $x\to\infty$, где $\tau$ – случайная величина, принимающая натуральные значения и не зависящая от $\{\xi_i\}_{i\geqslant1}$. Полученные оценки применяются также для нахождения асимптотики распределения максимума случайного блуждания, управляемого регенерирующим процессом.