Асимптотические разложения для распределения числа пересечений полосы траекториями случайного блуждания

Получены полные асимптотические разложения для распределения числа пересечений полосы за $n$ шагов траекториями целочисленного случайного блуждания с нулевым средним. Предполагается, что выполнено условие Крамера на распределение скачков и ширина полосы растет вместе с $n$; результаты получены при различных условиях на ее скорость роста. Метод состоит в нахождении факторизационных представлений производящих функций изучаемых распределений, выделении главных членов асимптотики этих представлений и последующем обращении этих главных членов с помощью модификации метода перевала.