Отображения с ограниченным искажением и с конечным искажением на группах Карно

Разработаны аналитические основы теории отображений с ограниченным искажением на группах Карно, обобщающей на неголономную геометрию теорию отображений с ограниченным искажением евклидовых областей, основы теории которой заложены в работах Ю. Г. Решетняка. Установлены непрерывность и монотонность отображений с конечным искажением, свойство морфизма решений соответствующих субэллиптических уравнений, теорема о $\mathcal P$-дифференцируемости в пространствах Соболева слабо контактных отображений групп Карно и формулы замены переменной в интеграле Лебега. Установлено, что отображения с ограниченным искажением открыты и дискретны, обладают свойствами $\mathcal N$ и $\mathcal N^{-1}$, имеют почти всюду невырожденный якобиан. Кроме того, доказаны основные свойства отображений с ограниченным искажением, хорошо известные в евклидовом пространстве, включая теорему о полунепрерывности коэффициента искажения при локально равномерной сходимости последовательности отображений, теорему Лиувилля на произвольных группах Гейзенберга и теорему устойчивости. Развиты новые методы доказательства основных фактов теории.
Библиогр. 36.