Инвариантные интегралы для задачи равновесия пластины с трещиной

Рассматривается задача о равновесии пластины с трещиной. Равновесие пластины описывается бигармоническим уравнением. На берегах трещины задаются естественные краевые условия. Вводится возмущение области с целью получения инвариантного интеграла типа Черепанова–Райса, который вычисляет скорость высвобождения энергии при квазистатическом росте трещины. Получена формула для производной функционала энергии по параметру возмущения области, которая полезна при прогнозировании развития трещины (например, при исследовании локальной устойчивости трещины). Производная функционала энергии допускает представление в виде инвариантного интеграла по достаточно гладкому замкнутому контуру. Построены инвариантные интегралы для конкретных возмущений области: сдвиг всего разреза и локальный сдвиг вдоль разреза.