О связанных со свойством $(N)$ Лузина разложениях функций

Введен класс непрерывных вполне регулярных функций, которые удовлетворяют свойству $(N)$. Получено разложение произвольной непрерывной функции в сумму двух функций, первая из которых является вполне регулярной функцией, а вторая свойством $(N)$ не обладает. Определяется класс сильно регулярных борелевских функций, для которых доказывается, что они обладают свойством $(N)$ Лузина. Показано, что образ любого измеримого по Лебегу множества сильно регулярной функции измерим. Из произвольной борелевской функции выделяются сильно регулярная функция и функция, не обладающая свойством $(N)$.