О периодических группах, насыщенных группами $L_2(p^n)$

Пусть $I$ – множество индексов, $K_\alpha$ – конечное поле для любого $\alpha\in I$, $\mathfrak R=\{L_2(K_\alpha)|\alpha\in I\}$ и $\mathfrak N=\{SL_2(K_\alpha)\mid\alpha\in I\}$. Доказано, что периодическая группа $G$, насыщенная группами из множества $\mathfrak R$ (соответственно $\mathfrak N$), изоморфна $L_2(P)$ (соответственно $SL_2(P)$) для подходящего локально конечного поля $P$.