|
Сибирский математический журнал, 2005, том 46, номер 6, страницы 1335–1340
(Mi smj1043)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Критический случай теоремы Крамера–Лундберга об асимптотике распределения максимума случайного блуждания с отрицательным сносом
Д. А. Коршунов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Изучается асимптотическое поведение распределения максимума $M=\max\{0,S_n,n\geqslant1\}$ частичных сумм $S_n=\xi_1+\dots+\xi_n$ независимых одинаково распределенных случайных величин $\xi_1,\xi_2,\dots$ с отрицательным средним значением. Рассматривается так называемая крамеровская ситуация, когда найдется такое $\beta>0$, что $\mathbf Ee^{\beta\xi_1}=1$. В классической теореме, восходящей к Лундбергу и Крамеру, доказывается экспоненциальное убывание вероятностей больших уклонений $M$ в предположении конечности среднего $\mathbf E\xi_1e^{\beta\xi_1}$. В настоящей заметке основное внимание уделено критическому случаю, когда $\mathbf E\xi_1e^{\beta\xi_1}=\infty$.
Ключевые слова:
максимум случайного блуждания, вероятности больших уклонений, легкие хвосты, экспоненциальная замена меры, функция урезанного среднего значения.
Статья поступила: 29.11.2004
Образец цитирования:
Д. А. Коршунов, “Критический случай теоремы Крамера–Лундберга об асимптотике распределения максимума случайного блуждания с отрицательным сносом”, Сиб. матем. журн., 46:6 (2005), 1335–1340; Siberian Math. J., 46:6 (2005), 1077–1081
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj1043 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v46/i6/p1335
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 540 | PDF полного текста: | 166 | Список литературы: | 61 |
|