Оценки интегральных средних гиперболически выпуклых функций

Доказывается гипотеза Мехии–Поммеренке о том, что тейлоровские коэффициенты гиперболически выпуклых функций в круге ведут себя как $O(\log^{-2}(n)/n)$ $(n\to\infty)$ в предположении, что образ единичного круга при отображении такими функциями является областью с ограниченным граничным вращением. Кроме того, получены асимптотически точные оценки интегральных средних производных таких функций, а также рассмотрен пример гиперболически выпуклой функции, отображающей единичный круг на область с бесконечным граничным вращением.