Асимптотический анализ случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими конечную дисперсию

Пусть $\xi_1\xi_2,\dots$ – независимые случайные величины с распределениями $F_1,F_2,\dots$ в схеме серий (распределения $F_i$ могут зависеть от некоторого параметра),
$$ \mathbf E\xi_i=0, \quad \mathbf E\xi_i^2<\infty, \quad S_n=\sum^n_{i=1}\xi_i, \quad \overline S_n=\max_{k\leqslant n}S_k. $$
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей $\mathbf P(S_n>x)$ и $\mathbf P(\overline S_n>x)$ в предположении, что “усредненное” распределение
$$ F=\frac1n\sum^n_{i=1}F_i $$
мажорируется или минорируется правильно меняющимися функциями. Кроме того, изучена асимптотика названных вероятностей и асимптотика
$$ \mathbf P\Bigl(\max_{k\leqslant n}(S_k-g(k))>0\Bigr) $$
пересечения траекторией $\{S_k\}$ произвольной удаленной границы $\{g(k)\}$. При этом случай $n=\infty$ не исключается. Найдены также оценки для распределения времен первого прохождения границы.