О допустимых предикатах на допустимых множествах

Изучаются допустимые предикаты, т.е. такие предикаты, добавление которых в сигнатуру допустимого множества сохраняет свойства “быть допустимым множеством”. Показано, что их семейство далеко не ограничивается $\Delta$-определимыми предикатами. Построен пример такого семейства допустимых предикатов мощности $2^{\omega}$, что одновременное добавление в сигнатуру любых двух предикатов из этого семейства уже выводит за класс допустимых множеств, а также другие примеры семейств допустимых предикатов.