О факторизационных представлениях в граничных задачах для случайных блужданий, заданных на цепи Маркова

Пусть $\tau$ – некоторый момент остановки для случайного блуждания $S_n$, заданного на переходах конечной цепи Маркова, а $\tau(t)$ – момент первого после $\tau$ достижения уровня $t$. Доказана теорема, устанавливающая связь между двойными преобразованиями совместных распределений $(\tau,S_{\tau})$ и $(\tau(t),S_{\tau(t)})$. Этот результат затем применяется для исследования числа пересечений полосы траекториями случайного блуждания.