Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2024, том 215, номер 3, страницы 119–158
DOI: https://doi.org/10.4213/sm9921
(Mi sm9921)
 

О локальном устройстве выпуклых поверхностей

А. Ю. Плаховab

a CIDMA, Department of Mathematics, University of Aveiro, Aveiro, Portugal
b Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Список литературы:
Аннотация: Рассмотрим точку на поверхности выпуклого тела и опорную плоскость к телу в этой точке. Проведем плоскость, параллельную данной опорной плоскости и отсекающую некоторую часть поверхности. Мы изучаем предельное поведение отсеченной части поверхности, когда секущая плоскость приближается к заданной точке. Более точно, изучается предельное поведение подходящим образом нормированной поверхностной меры в $S^2$, порожденной этой частью поверхности. Рассматриваются случаи, когда точка является регулярной и когда она особая: коническая или ребристая. Опорная плоскость может быть по-разному расположена по отношению к касательному конусу в данной точке: может пересекаться с конусом по вершине, прямой (если точка является особой ребристой), плоскому углу (который может вырождаться в луч или полуплоскость) или по плоскости (если точка регулярная и соответственно конус вырождается в полупространство). В случае пересечения по лучу плоскость может касаться конуса (односторонним или двусторонним образом) или же нет.
Оказывается, предельное поведение меры может быть разным. В случае пересечения опорной плоскостью конуса по вершине или в случае (одностороннего или двустороннего) касания слабый предел всегда существует и однозначно определяется по плоскости и по конусу. В случае же пересечения по прямой или лучу при отсутствии касания предел может вообще не существовать. В последнем случае дана характеризация всех возможных слабых частичных пределов.
Библиография: 13 названий.
Ключевые слова: выпуклая геометрия, конические и ребристые особые точки, поверхностная мера выпуклых тел, касательный конус, аэродинамическая задача Ньютона.
Финансовая поддержка Номер гранта
Portuguese Foundation for Science and Technology UIDB/04106/2020
UIDP/04106/2020
2022.03091.PTDC
Работа была поддержана фондом Foundation for Science and Technology (FCT), посредством проектов UIDB/04106/2020 (https://doi.org/10.54499/UIDB/04106/2020), UIDP/04106/2020 (https://doi.org/10.54499/UIDP/04106/2020) и 2022.03091.PTDC (https://doi.org/10.54499/2022.03091.PTDC).
Поступила в редакцию: 10.04.2023 и 02.10.2023
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2024, Volume 215, Issue 3, Pages 401–437
DOI: https://doi.org/10.4213/sm9921e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: Primary 52A15; Secondary 26B25, 49Q10
Образец цитирования: А. Ю. Плахов, “О локальном устройстве выпуклых поверхностей”, Матем. сб., 215:3 (2024), 119–158; A. Yu. Plakhov, “Local structure of convex surfaces”, Sb. Math., 215:3 (2024), 401–437
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla24}
\by А.~Ю.~Плахов
\paper О локальном устройстве выпуклых поверхностей
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 3
\pages 119--158
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9921}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9921}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4774066}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1544.52002}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024SbMat.215..401P}
\transl
\by A.~Yu.~Plakhov
\paper Local structure of convex surfaces
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 3
\pages 401--437
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9921e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001283662800007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85199896423}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm9921
  • https://doi.org/10.4213/sm9921
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v215/i3/p119
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:293
    PDF русской версии:4
    PDF английской версии:19
    HTML русской версии:17
    HTML английской версии:160
    Список литературы:21
    Первая страница:4
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024