|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол
В. Н. Завьяловab a Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Изучается класс биллиардов в круге с проскальзыванием на соизмеримый с $\pi$ угол вдоль граничной окружности. Для таких биллиардов показано, что изоэнергетическая поверхность биллиарда гомеоморфна некоторому линзовому пространству $L(q,p)$ с параметрами $0 < p <q$. Множество тех пар $(q, p)$, для которых существует биллиард в круге с проскальзыванием, реализующий соответствующее линзовое пространство $L(q,p)$, описано в терминах множества решений линейного диофантова уравнения с двумя переменными. Полученный результат остается верен для плоских биллиардов с проскальзыванием в односвязных областях с гладкой границей, т.е. не ограничивается интегрируемым случаем.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова:
биллиард, интегрируемая система, проскальзывание, инвариант Фоменко–Цишанга, линзовое пространство.
Поступила в редакцию: 28.03.2023 и 31.03.2023
Образец цитирования:
В. Н. Завьялов, “Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол”, Матем. сб., 214:9 (2023), 3–26; V. N. Zav'yalov, “Billiard with slipping by an arbitrary rational angle”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1191–1211
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9916https://doi.org/10.4213/sm9916 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v214/i9/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 337 | PDF русской версии: | 10 | PDF английской версии: | 30 | HTML русской версии: | 71 | HTML английской версии: | 89 | Список литературы: | 26 | Первая страница: | 16 |
|