Аннотация:
Для уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве получено асимптотическое приближение решения задачи Коши при неограниченном возрастании времени. Предполагается, что локально интегрируемая начальная функция, вообще говоря, не стремящаяся к нулю на бесконечности, имеет степенную асимптотику. Центральную роль в исследовании играет метод введения вспомогательного параметра, включающий регуляризацию особенностей в интегралах. Доказано, что асимптотика решения имеет вид ряда по отрицательным полуцелым степеням переменной времени с коэффициентами, зависящими от автомодельных переменных и логарифма времени, а главное приближение найдено в явном виде. На примере задачи Коши для векторного уравнения Бюргерса показано, что асимптотический анализ решения методом согласования приводит к необходимости построения асимптотического приближения решения уравнения теплопроводности.
Библиография: 31 название.
Ключевые слова:уравнение теплопроводности, задача Коши, асимптотика, метод вспомогательного параметра, регуляризация особенностей.
Образец цитирования:
С. В. Захаров, “Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве”, Матем. сб., 215:1 (2024), 112–130; S. V. Zakharov, “Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space”, Sb. Math., 215:1 (2024), 101–118
\RBibitem{Zak24}
\by С.~В.~Захаров
\paper Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 1
\pages 112--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9890}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9890}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4741225}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1543.35072}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024SbMat.215..101Z}
\transl
\by S.~V.~Zakharov
\paper Constructing the asymptotics of a~solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 1
\pages 101--118
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9890e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001224793300006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85193387726}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: