Аннотация:
В работе исследован ряд вопросов о поведении двойных интегралов от модулей производных ограниченных $n$-листных функций и, в частности, рациональных функций фиксированной степени $n$. Для областей со спрямляемыми границами найден точный порядок роста таких интегральных средних в зависимости от $n$. Получены верхние оценки для областей с фрактальными границами, зависящие от размерности Минковского границы области, показано, что в некоторых случаях они близки к точным. Найдены также нижние оценки в терминах спектра интегральных средних конформных отображений. Полученные неравенства усиливают классические результаты Е. П. Долженко (1966 г.), а также недавние результаты авторов.
Библиография: 32 наименования.
Результаты, изложенные в §§ 2–4, получены за счет гранта Российского научного фонда № 19-11-00058, https://rscf.ru/project/19-11-00058/. Результаты, изложенные в §§ 5–7, получены при поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2021-602).
Образец цитирования:
А. Д. Баранов, И. Р. Каюмов, “Оценки интегралов производных $n$-листных функций и геометрические свойства областей”, Матем. сб., 214:12 (2023), 26–45; A. D. Baranov, I. R. Kayumov, “Estimates for integrals of derivatives of $n$-valent functions and geometric properties of domains”, Sb. Math., 214:12 (2023), 1674–1693
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: