Аннотация:
Для действующих в пространстве $\mathbb{R}^d$ дивергентных эллиптических операторов второго порядка с $\varepsilon$-периодическими измеримыми коэффициентами построены аппроксимации резольвенты в операторной норме $\|\cdot\|_{H^1{\to}H^1}$ с остаточным членом порядка $\varepsilon^2$ при $\varepsilon\to 0$. Применяется метод двухмасштабных
разложений по степеням $\varepsilon$ до второй включительно. Недостаток гладкости в данных задачи преодолевается с помощью сглаживания по Стеклову или его итераций. Рассмотрены сначала скалярные дифференциальные операторы с вещественной матрицей коэффициентов, действующие на функциях $u\colon \mathbb{R}^d\to \mathbb{R}$, а затем матричные дифференциальные операторы с комплекснозначным тензором четвертого порядка, действующие на функциях $u\colon \mathbb{R}^d\to \mathbb{C}^n$.
Библиография: 20 названий.
Образец цитирования:
С. Е. Пастухова, “Оценки погрешности усреднения эллиптических операторов на основе корректоров первого и второго порядка”, Матем. сб., 215:7 (2024), 74–95; S. E. Pastukhova, “Error estimates taking account of correctors in homogenization of elliptic operators”, Sb. Math., 215:7 (2024), 932–952