Об априорных оценках и гладкости решений эллиптической в смысле Дуглиса–Ниренберга системы квазилинейных уравнений

Изучается эллиптическая по Дуглису–Ниренбергу система квазилинейных уравнений. Решается задача о предельно допустимом росте нелинейных членов системы относительно их аргументов, при котором возможно получение оценок производных решения через максимум его модуля. Условия на гладкость нелинейных членов минимальные. Результаты точны. Построен пример, показывающий неулучшаемость верхней границы для показателей роста. Априорные $L_p$-оценки решения установлены как внутри области, так и вплоть до границы, когда решение удовлетворяет нелинейным граничным условиям типа Лопатинского. Исследуется вопрос о гладкости внутри области решений, принадлежащих некоторым пространствам Соболева. Получены оценки норм Гёльдера производных решения. Доказана теорема об устранимой точечной особенности ограниченных решений общих эллиптических систем квазилинейных уравнений. Все результаты являются новыми и для одного уравнения второго порядка.
Библиография: 18 названий.