Поведение решений нелинейной вариационной задачи в окрестности особых точек границы и на бесконечности

Рассматриваются функции, реализующие минимум функционала
$$ \int_\Omega F(x,u,Du,\dots,D^mu)\,dx, $$
где $F$ имеет степенной порядок роста по $D^mu$. В работе устанавливается скорость убывания производных порядка $m$ экстремали в интегральной метрике в окрестности особенности границы типа степенного заострения и на бесконечности в областях, имеющих вне некоторого шара структуру цилиндра, слоя, а также сужающихся и расширяющихся на бесконечности степенным образом. Оценки получены в предположении, что на указанной части границы заданы однородные условия Дирихле или Неймана и зависят от геометрии области.
Полученные результаты являются новыми и для широкого класса нелинейных эллиптических уравнений.
Библиография: 19 названий.