Теорема Пеано неверна для любого бесконечномерного пространства Фреше

Доказано, что для всякого ненормируемого пространства Фреше $E$ найдутся такие непрерывное отображение $f\colon E\to E$ и замкнутое бесконечномерное подпространство $L$, что задача Коши $\dot x=f(x)$, $x(0)=u$ не имеет решений для всех $u\in L$. Известные ранее контрпримеры к теореме Пеано охватывали случай банаховых и неполурефлексивных пространств.
Библиография: 8 названий.