Эволюция носителя решения с неограниченной энергией квазилинейного вырождающегося параболического уравнения произвольного порядка

В работе изучается задача Коши для дивергентного квазилинейного вырождающегося параболического уравнения с энергетическим пространством $L_p\bigl(0,T;W_{p,\operatorname{loc}}^m(\mathbb R^n)\bigr)$, $m\geqslant 1$, $p>2$, $n\geqslant 1$, и начальной функцией $u_0(x)\in L_{2,\operatorname{loc}}(\mathbb R^n)$. Установлено существование обобщенного решения $u(x,t)$ при предельном росте $u_0(x)$ на бесконечности:
$$ \int_{|x|<\tau}u_0(x)^2\,dx<c\tau^{n+\frac{2mp}{p-2}} \qquad \forall\,\tau>\tau'>0, \quad c<\infty. $$
При более жестких ограничениях на рост $u_0(x)$ установлены некоторые достаточно широкие классы единственности для найденного решения. Рассмотрен вопрос об описании геометрии области $\Omega(t)\equiv\mathbb R^n\setminus\operatorname{supp}_xu(x,t)$ при $\Omega_0\equiv\mathbb R^n\setminus\operatorname{supp}u_0(x)\ne\varnothing$. В случае неограниченности области $\Omega_0$ установлены оценки, характеризующие геометрию $\Omega(t)$ при $t\to\infty$ и зависящие от глобальных свойств начальной функции $u_0(x)$.
Библиография: 15 названий.