О порядке роста $o(\log\log n)$ частичных сумм рядов Фурье–Стилтьеса случайных мер

Рассматриваются случайные меры вида
$$ \sum_{i=1}^\infty m_i\delta_{\theta_i}, \qquad \sum_{i=1}^\infty|m_i|<\infty, $$
где $\delta_{\theta_i}$ – единичная масса в точке $\theta_i\in(0;2\pi)$. Для любой последовательности натуральных чисел $\{l_k\}_{k=1}^\infty$ устанавливается, что для п.в. последовательностей $\theta=\{\theta_i\}_{i=1}^\infty$ частичные суммы $S_{l_k}(x;d\mu_\theta)$ ряда Фурье–Стилтьеса меры 1 имеют порядок $o(\log\log k)$ п.в. $x\in(0;2\pi)$. Как доказано Каханом в 1961 г. порядок $o(\log\log k)$ невозможно усилить. Этот результат связан с известной проблемой Зигмунда о нахождении точного порядка роста частичных сумм рядов Фурье п.в.
Библиография: 15 названий.