|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О граничных значениях решений эллиптического уравнения
А. К. Гущин Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Работа посвящена исследованию граничного поведения решений эллиптического уравнения второго порядка. При тех же условиях на коэффициенты уравнения, при которых доказана однозначная разрешимость задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$, $p>1$, установлены критерии существования граничного значения решения однородного уравнения. В частности, доказан аналог известной теоремы Ф. Рисса (о граничных значениях аналитической функции): если семейство норм в пространстве $L_p$ следов решения на “параллельных” границе поверхностях ограничено, то данное семейство следов сходится в $L_p$. Это означает, что рассматриваемое решение уравнения является решением задачи Дирихле с некоторым граничным значением из $L_p$. Для такого решения справедливы оценки некасательной максимальной функции и аналога интеграла площадей Лузина, которые позволяют утверждать, что граничное значение принимается в существенно более сильном смысле.
Библиография: 57 названий.
Ключевые слова:
эллиптическое уравнение, граничное значение, задача Дирихле.
Поступила в редакцию: 30.04.2019 и 12.11.2019
Образец цитирования:
А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9274https://doi.org/10.4213/sm9274 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v210/i12/p67
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 459 | PDF русской версии: | 45 | PDF английской версии: | 23 | Список литературы: | 49 | Первая страница: | 19 |
|