Связное компактное локально чебышёвское множество в конечномерном пространстве является чебышёвским

Пусть $X$ – банахово пространство. Множество $M\subset X$ называется чебышёвским, если для каждой точки $x\in X$ существует единственная ближайшая к $x$ точка в множестве $M$. Множество $M$ называется локально чебышёвским, если для каждой точки $x\in M$ найдется такое чебышёвское множество $F_x\subset M$, что некоторая окрестность $x$ в $M$ лежит в $F_x$. В статье доказывается, что всякое связное компактное локально чебышёвское множество в конечномерном нормированном пространстве является чебышёвским.
Библиография: 11 названий.