Аннотация:
Рассмотрена метрика, введенная А. Плишем на множестве выпуклых замкнутых ограниченных подмножеств из банахова пространства. В случае вещественного гильбертова пространства показано, что метрическая проекция и (при определенных условиях) метрическая антипроекция удовлетворяют условию Липшица в рассматриваемой метрике по множеству. Доказано, что решение широкого класса задач минимизации также липшицево устойчиво по множеству в данной метрике. Рассмотрены некоторые примеры.
Библиография: 18 названий.
Образец цитирования:
М. В. Балашов, “Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации”, Матем. сб., 210:7 (2019), 3–20; M. V. Balashov, “The Pliś metric and Lipschitz stability of minimization problems”, Sb. Math., 210:7 (2019), 911–927
\RBibitem{Bal19}
\by М.~В.~Балашов
\paper Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации
\jour Матем. сб.
\yr 2019
\vol 210
\issue 7
\pages 3--20
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9128}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9128}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3985721}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1423.49023}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019SbMat.210..911B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38487812}
\transl
\by M.~V.~Balashov
\paper The Pli\'s metric and Lipschitz stability of minimization problems
\jour Sb. Math.
\yr 2019
\vol 210
\issue 7
\pages 911--927
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9128}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000485821800001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073023962}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9128
https://doi.org/10.4213/sm9128
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v210/i7/p3
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
А. Р. Алимов, К. С. Рютин, И. Г. Царьков, “Вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений”, УМН, 78:3(471) (2023), 3–52; A. R. Alimov, K. S. Ryutin, I. G. Tsar'kov, “Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations”, Russian Math. Surveys, 78:3 (2023), 399–442
M. V. Balashov, “The Lipschitz condition of the metric projection in the plis metric”, J. Convex Anal., 27:3 (2020), 923–934
M. V. Balashov, “Lipschitz stability of extremal problems with a strongly convex set”, J. Convex Anal., 27:1 (2020), 103–116