О гладкости вплоть до границы решений параболических уравнений с вырождающимся оператором

Рассматриваются параболические уравнения $\partial _tu=-Au+f_0$, $u|_{t=0}=f_1$ второго порядка с неотрицательной квадратичной формой $a(x,\zeta )$, соответствующей пространственным переменным. Эта форма вырождается на границе области: $a(x,\nu )=0$, где $\nu$ – вектор нормали, что соответствует условию непротекания через границу. Введены специальные функциональные пространства $E^s$ с весом. Доказана полуограниченность оператора $A$ в этих пространствах с произвольным $s$: $(Av,v)_{E^s}\geqslant -C\|v\|_{E^s}^2$. На этой основе доказаны теоремы о гладкости решений при $f_0,f_1\in E^s$. Получены также теоремы о гладкости решений $u(x)$ эллиптического уравнения $Au+\lambda u=f_0$.
Библиография: 6 названий.