|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Линейная совместная коллокационная аппроксимация для параметрических и стохастических эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными
Динь Зунг Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam
Аннотация:
Рассмотрим параметрическую эллиптическую задачу
$$
- \operatorname{div}\bigl(a(y)(x)\nabla u(y)(x)\bigr)=f(x),\qquad x \in D, \quad y \in {\mathbb I}^\infty, \quad u|_{\partial D}=0,
$$
где $D \subset \mathbb R^m$ – ограниченная липшицева область, ${\mathbb I}^\infty:=[-1,1]^\infty$, $f \in L_2(D)$ и коэффициенты диффузии $a$ удовлетворяют условию равномерной эллиптичности и аффинно зависят от $y$. Параметр $y$ может быть детерминированной или случайной величиной. Основная задача, изучением которой мы будем заниматься в настоящей работе, состоит в следующем. Предположим, что имеется последовательность аппроксимаций с некоторой скоростью сходимости погрешности в энергетической норме пространства $V:=H^1_0(D)$ для непараметрической задачи $- \operatorname{div} \bigl(a(y_0)(x)\nabla u(y_0)(x)\bigr)=f(x)$ в каждой точке $y_0 \in {\mathbb I}^\infty$. При каких условиях эта последовательность будет индуцировать последовательность аппроксимаций с той же скоростью сходимости погрешности для параметрической эллиптической задачи в норме пространств Бохнера $L_\infty({\mathbb I}^\infty,V)$? Мы решили эту задачу линейными совместными коллокационными методами на основе интерполяции многочленами Лагранжа в области параметра ${\mathbb I}^\infty$. Мы покажем, что при очень слабых условиях эти методы аппроксимации дают ту же скорость сходимости погрешности, что и для непараметрической эллиптической задачи. В этом смысле линейные методы нивелируют проклятие размерности.
Библиография: 22 названия.
Ключевые слова:
задачи высокой размерности, параметрические и стохастические эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными, линейная совместная коллокационная аппроксимация, аффинная зависимость коэффициентов диффузии.
Поступила в редакцию: 19.01.2018 и 27.05.2018
Образец цитирования:
Динь Зунг, “Линейная совместная коллокационная аппроксимация для параметрических и стохастических эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными”, Матем. сб., 210:4 (2019), 103–127; Dinh Dũng, “Linear collective collocation approximation for parametric and stochastic elliptic PDEs”, Sb. Math., 210:4 (2019), 565–588
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9068https://doi.org/10.4213/sm9068 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v210/i4/p103
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 316 | PDF русской версии: | 55 | PDF английской версии: | 5 | Список литературы: | 24 | Первая страница: | 14 |
|