|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей
А. Б. Жеглов Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Изучаются необходимые и достаточные алгебро-геометрические условия существования нетривиальных коммутативных подалгебр ранга $1$ в алгебре $\widehat{D}$, пополненной алгебре дифференциальных операторов в частных производных от двух переменных, представляющей собой простой чисто алгебраический аналог алгебры аналитических псевдодифференциальных операторов на многообразии.
Эти условия являются условиями на проективную (спектральную) поверхность и входят в определение нового понятия пре-спектральных данных. Для гладких поверхностей достаточные условия выглядят особенно просто. На гладкой проективной поверхности должна лежать: 1) целая обильная кривая $C$ с $C^2=1$ и $h^0(X,\mathscr O_X(C))=1$; 2) дивизор $D$ с $(D, C)_X=g(C)-1$, $h^i(X,\mathscr O_X(D))=0$, $i=0,1,2$, и $h^0(X,\mathscr O_X(D+C))=1$.
Существуют примеры таких поверхностей, и соответствующие им коммутативные подалгебры не допускают изоспектральных деформаций.
Библиография: 45 названий.
Ключевые слова:
коммутирующие дифференциальные операторы, коммутирующие разностные операторы, квантовые интегрируемые системы, алгебраическая теория КП, алгебраические поверхности, поверхности Годо.
Поступила в редакцию: 31.10.2017 и 06.02.2018
Образец цитирования:
А. Б. Жеглов, “Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей”, Матем. сб., 209:8 (2018), 29–55; A. B. Zheglov, “Surprising examples of nonrational smooth spectral surfaces”, Sb. Math., 209:8 (2018), 1131–1154
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9031https://doi.org/10.4213/sm9031 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i8/p29
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 403 | PDF русской версии: | 50 | PDF английской версии: | 13 | Список литературы: | 38 | Первая страница: | 16 |
|