Разрезания трапеций на трапеции, гомотетичные трапециям заданного набора

Доказано несколько теорем, связанных с разрезанием трапеций на трапеции, гомотетичные заданным.
Доказывается, что гомотетиями трапеции с рациональным отношением оснований можно замостить любую трапецию с рациональным отношением оснований и такими же углами, но нельзя замостить никаких других трапеций.
Рассматриваются трапеции, отношение оснований которых является квадратичной иррациональностью. Для некоторых пар трапеций доказывается, что их гомотетиями можно замостить любую трапецию с такими же углами и отношением оснований из того же квадратичного поля. Еще для некоторого класса трапеций с квадратично-иррациональным отношением оснований приведено необходимое условие на трапеции, которые можно ими замостить. Это условие примечательно тем, что содержит трансцендентную функцию. Это первое появление трансцендентной функции в задачах о замощении многоугольников подобными многоугольниками.
Библиография: 8 названий.