Центральные расширения свободных периодических групп

В работе доказывается, что любая счетная абелева группа $D$ может быть вербально вложена в качестве центра в некоторую $m$-порожденную группу $A$ так, что факторгруппа $A/D$ будет изоморфна свободной бернсайдовой группе $B(m,n)$, где $m>1$, а $n\geqslant665$ – нечетное число. Доказательство основано на некоторой модификации метода, который был использован С. И. Адяном в его монографии 1975 г. для положительного решения известной проблемы П. Г. Конторовича из “Коуровской тетради” о существовании некоммутативных аналогов аддитивной группы рациональных чисел с любым конечным числом порождающих $m>1$. Точнее, им было доказано, что искомые аналоги, в которых пересечение любых двух не единичных подгрупп бесконечно, могут быть построены в виде центрального расширения свободной бернсайдовой группы $B(m,n)$, где $m>1$, а $n\geqslant665$ – нечетное число, с использованием в качестве центра бесконечной циклической группы. В работе рассматриваются также другие приложения предлагаемого обобщения техники Адяна. В частности, для нечетных $n\geqslant665$ описываются свободные группы многообразия, определяемого тождеством $[x^n,y]=1$, и вычисляется мультипликатор Шура группы $B(m,n)$.
Библиография: 14 названий.