Линейная устойчивость равновесий нетеплопроводной жидкости

Изучается конвективная устойчивость по линейному приближению равновесий сильно вязкой, нетеплопроводной жидкости, заполняющей ограниченную область в поле силы тяжести. Соответствующая система состоит из уравнения теплопроводности с переносом в поле скорости и стационарной системы Стокса для скорости и давления. Последнее включает в себя архимедову силу, пропорциональную температуре.
Доказано, что равновесия, у которых температура строго возрастает вверх, устойчивы в $L_2$ по температуре и в $W_2^2$ по скорости. При этом возмущения могут, однако, затухать сколь угодно медленно (банахо–штейнгаузовская устойчивость). При грубом нарушении условия монотонности температуры равновесие неустойчиво.
Рассмотрены также некоторые критические случаи устойчивости.
Библиография: 13 названий.