|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
О дискретных значениях билинейных форм
А. Иосевичa, О. Роше-Ньютонb, М. Рудневc a Department of Mathematics, University of Rochester, Rochester, NY, USA
b Johannes Kepler University, Linz, Austria
c Department of Mathematics, University of Bristol, Bristol, UK
Аннотация:
Пусть $\omega$ – невырожденная кососимметрическая билинейная форма на вещественной плоскости. Показано, что для конечного множества точек $P\subset \mathbb R^2\setminus\{0\}$ множество $T_\omega(P)$ ненулевых значений формы $\omega$ на $P\times P$ либо пусто, либо обладает мощностью $\Omega(N^{96/137})$.
В специальном случае $P=A\times A$, где $A$ – множество из двух или более вещественных чисел, установлены следующие оценки мощности множеств сумм произведений, соответствующих симметрической или кососимметрической форме $\omega$:
$$
|AA+ AA|= \Omega(|A|^{19/12}),
\qquad
|AA-AA|= \Omega\biggl( \frac{|A|^{49/32}}{\log^{3/32}|A|}\biggr).
$$
Эти оценки являются улучшениями стандартных оценок вида $\Omega(N^{2/3})$ и $\Omega(|A|^{3/2})$, следующих непосредственно из теоремы Семереди–Троттера.
Библиография: 28 названий.
Ключевые слова:
проблемы Эрдёша, оценки мощности множеств сумм произведений, двойное отношение.
Поступила в редакцию: 10.05.2017 и 05.08.2017
Образец цитирования:
А. Иосевич, О. Роше-Ньютон, М. Руднев, “О дискретных значениях билинейных форм”, Матем. сб., 209:10 (2018), 71–88; A. Iosevich, O. Roche-Newton, M. Rudnev, “On discrete values of bilinear forms”, Sb. Math., 209:10 (2018), 1482–1497
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8966https://doi.org/10.4213/sm8966 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i10/p71
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 332 | PDF русской версии: | 27 | PDF английской версии: | 5 | Список литературы: | 42 | Первая страница: | 12 |
|