Погружения окружности в поверхность

Погружения $f$ окружности в двумерное многообразие $M$ расклассифицированы в терминах элементарных инвариантов: четности $S(f)$ числа двойных точек самотрансверсальной $C^1$-аппроксимации $f$ и числа вращения $T(e\overline f)$ погружения $e\overline f\colon S^1\to M_f\subset\mathbb R^2$, где $\overline f$ – поднятие $f$ в накрытие $M_f$ поверхности $M$, соответствующее подгруппе $\langle[f]\rangle\subset\pi_1(M)$.
А именно, погружения $f,g\colon S^1\to M$ регулярно гомотопны, если и только если они гомотопны, и если $M=S^2$ или $M=\mathbb R P^2$ или нормальное расслоение $\nu(f)$ неориентируемо, то $S(f)=S(g)$; если $M\ne S^2$, $M\ne \mathbb R P^2$ и $\nu(f)$, $\nu(g)$ имеют ориентации $o$, $o'$, согласованные относительно гомотопии, то $T(e_o\overline f)=T(e_{o'}\overline g)$, где $e_o$ – стандартное вложение ориентированной поверхности $M_f$ (кольца или плоскости) в $\mathbb R^2$.
В действительности, для гомотопных погружений $f$, $g$ как $S(f)-S(g)$, так и $T(e_o\overline f)-T(e_{o'}\overline g)$ сводятся к числу вращения поднятия некоторого нульгомотопного погружения $f\#g^*$ на универсальное накрытие $M$.
Выше погружения $S^1\to M$ гладкие или топологические; приводится теорема сглаживания, показывающая, что это не имеет значения. Также получена классификация погружений графа в $M$ с точностью до регулярной гомотопии в терминах инвариантов $S(f)$ и $T(e_o\overline f)$ погруженных окружностей. Доказательства основаны на h-принципе и несложны.
Библиография: 13 названий.