Теорема Эйленберга–Борсука для отображений в произвольный комплекс

Классическая теорема Эйленберга–Борсука о продолжении частичных отображений в сферу обобщается на случай произвольного комплекса $K$. При этом она формулируется в терминах экстраординарной теории размерности, развитой в настоящей работе. В случае, когда $K=K(G,k)$ – комплекс Эйленберга–Маклейна, полученный результат может быть сформулирован в терминах когомологической теории размерности. Для частичных отображений $\varphi\colon A \to K(G,k)$ $n$-многообразия $M$ получается следующая
Теорема. shape Если $k<n-2$, то существует компакт $X \subset M$ размерности $n-k-1$, так что отображение $\varphi $ продолжается на $N-X$ и для всякой абелевой группы $\pi$ с $\pi \otimes G=0$ когомологическая размерность $X$ с коэффициентами в $\pi $ не превосходит $n-k-2$.
Таким образом, по сравнению с классической теоремой Эйленберга–Борсука получается дополнительное условие на когомологическую размерность $X$.
Библиография: 17 названий.