Поднятие параллелоэдров

Параллелоэдр – это такой многогранник, параллельными сдвигами которого можно замостить пространство без зазоров и пересечений по внутренним точкам. Г. Вороной выдвинул гипотезу, что всякий параллелоэдр аффинно эквивалентен ячейке Дирихле–Вороного некоторой решетки. Б. Н. Делоне в статье по перечислению 4-мерных параллелоэдров использовал термин параллелоэдр смещения. В настоящей работе этот параллелоэдр называется параллелоэдром поднятия, так как он получается как расширение параллелоэдра до параллелоэдра размерности на единицу большей.
В настоящей статье показано, что в результате операции поднятия получаются именно те параллелоэдры, сумма Минковского которых с некоторым нетривиальным отрезком снова является параллелоэдром. Доказывается, что для параллелоэдров, допускающих поднятие и поднятых в общем положении, справедлива гипотеза Вороного.
Библиография: 20 названий.