О функциях от квазитёплицевых матриц

Пусть $a(z)=\sum_{i\in\mathbb Z}a_iz^i$ – комплекснозначная функция, определенная при $|z|=1$ и такая, что $\sum_{i=-\infty}^{+\infty}|ia_i|<\infty$. Рассмотрим полубесконечную тёплицеву матрицу $T(a)=(t_{i,j})_{i,j\in\mathbb Z^+}$, ассоциированную с функцией $a(z)$ следующим образом: $t_{i,j}=a_{j-i}$. Квазитёплицевой матрицей, ассоциированной с функцией $a(z)$, называется матрица вида $A=T(a)+E$, где $E=(e_{i,j})$, $\sum_{i,j\in\mathbb Z^+}|e_{i,j}|<\infty$. Для краткости используется термин $\mathrm{QT}$-матрица. Для заданных функции $f(x)$ и $\mathrm{QT}$-матрицы $M$ мы формулируем условия, при которых значение $f(M)$ корректно определено и является $\mathrm{QT}$-матрицей. Кроме того, мы вводим параметризацию $\mathrm{QT}$-матриц и алгоритмов для вычисления значений $f(M)$. Изучается случай, когда $f(x)$ задается в терминах степенных рядов, и случай, когда $f(x)$ определяется в терминах интеграла Коши. Проведенный анализ также применяется к конечным матрицам, которые допускают запись в виде суммы тёплицевой матрицы и поправки небольшого ранга.
Библиография: 27 названий.