Пространство почти-периодических функций с метрикой Хаусдорфа

Рассмотрено пространство функций $\mathbb H$, получающееся из пространства вещественнозначных равномерных почти-периодических (п.-п.) функций Бора $(\mathbb B)$ в результате пополнения его относительно метрики Хаусдорфа. Элементы пространства $\mathbb H$ названы $H$-п.-п. функциями. Для пространства $\mathbb H$ получены аналоги теорем Люстерника (критерий компактности семейства функций), Бохнера (критерий почти-периодичности) и Бора (о представлении п.-п. функций в виде диагонали предельно периодической функции). Изучена связь пространства $\mathbb H$ с пространством $N$-п.-п. функций. В частности, доказано, что непрерывная функция из $\mathbb H$ может не принадлежать $\mathbb B$, но всегда является $N$-п.-п. функцией. В то же время сумма и произведение двух непрерывных $H$-п.-п. функций могут не являться элементами $\mathbb H$ (но являются $N$-п.-п. функциями). Рассмотренное пространство, несмотря на свою нелинейность, более близко к пространству $\mathbb B$, чем соответствующие пополнения $\mathbb B$ по интегральным метрикам, ввиду совпадения на $\mathbb B$ топологий, порождаемых равномерной и хаусдорфовой метриками.
Библиография: 13 названий.