О равномерной стабилизации решений внешней задачи для уравнений Навье–Стокса

В цилиндре $D=(0,\infty)\times\Omega$, где $\Omega$ является дополнением замыкания ограниченной области в $R^3$, рассматривается первая смешанная задача с однородными краевыми условиями для систем уравнений Стокса и Навье–Стокса. При некоторых условиях гладкости границы, в предположении, что начальный вектор скоростей принадлежит $\mathbf L_ 2$, для решений обеих задач доказано равномерное убывание со скоростью $t^{-3/4}$. При этом, в случае нелинейной задачи предполагается дополнительно, что слабое решение удовлетворяет сильному энергетическому неравенству.
Результат об убывании решения линеаризованной системы уравнений Навье–Стокса используется при доказательстве основного утверждения о стабилизации решения задачи с ограниченной начальной вектор-функцией: существование равномерного нулевого шарового предельного среднего от начальной функции является необходимым и достаточным для равномерной стабилизации решения к нулю.
Библиография: 44 названия.