Сильная асимптотика наилучших рациональных аппроксимаций экспоненты на конечном отрезке

Новые результаты теории аппроксимации функций в комплексной области применяются к задаче о наилучшей рациональной аппроксимации степени $n$ экспоненциальной функции $\exp(-(n+\nu)x)$ на конечном отрезке $[0,c]$. Показано, что норма ошибки аппроксимации асимптотически ведет себя как произведение основного показателя скорости аппроксимации в степени $n$ на уточняющий показатель скорости аппроксимации в степени $\nu$. Основной показатель скорости аппроксимации вычисляется с помощью результатов, полученных A. A. Гончаром, Е. А. Рахмановым и Г. Шталем в 1980-х гг. Полное описание асимптотики для случая экспоненциальной функции $e^{-nx}$ при $c=\infty$ было дано А. И. Аптекаревым в самом начале XXI века. Для найденного в настоящей работе решения задачи получено представление в терминах эллиптических интегралов третьего рода.
Библиография: 92 наименования.