Аннотация:
Исследуется вопрос существования липшицевых выборок из отображения $\mathrm{St}_n$, сопоставляющего $n$ точкам банахова пространства $X$ множество их точек Штейнера, в зависимости от геометрических свойств сферы $S(X)$ пространства $X$, его размерности и числа $n$. При $n\geqslant 4$ найдены общие условия на пространство $X$, достаточные для несуществования липшицевой выборки из отображения $\mathrm{St}_n$. Для конечномерных $X$ доказано, что в случае четного $n\geqslant 4$ отображение $\mathrm{St}_n$ обладает липшицевой выборкой тогда и только тогда, когда $S(X)$ – конечный многогранник; в случае нечетного $n\geqslant 3$ это неверно. В случае $n=3$ доказана липшицевость (однозначного) отображения $\mathrm{St}_3$ в любом гладком строго выпуклом двумерном пространстве и показано, что для трехмерных пространств это уже неверно.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова:
банахово пространство, точка Штейнера, липшицева выборка, коэффициент линейности.
Исследования всех авторов выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 15-01-08335-а и № 18-01-00333-а) и Программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ (грант НШ 6222.2018.1). Исследование П.А.Бородина выполнено также при поддержке фонда Дмитрия Зимина “Династия”.
Образец цитирования:
Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, К. В. Чеснокова, “Существование липшицевых выборок из точек Штейнера”, Матем. сб., 209:2 (2018), 3–21; B. B. Bednov, P. A. Borodin, K. V. Chesnokova, “Existence of Lipschitz selections of the Steiner map”, Sb. Math., 209:2 (2018), 145–162
\RBibitem{BedBorChe18}
\by Б.~Б.~Беднов, П.~А.~Бородин, К.~В.~Чеснокова
\paper Существование липшицевых выборок из точек Штейнера
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 2
\pages 3--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8800}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8800}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3749627}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1404.41010}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209..145B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32428130}
\transl
\by B.~B.~Bednov, P.~A.~Borodin, K.~V.~Chesnokova
\paper Existence of Lipschitz selections of the Steiner map
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 2
\pages 145--162
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8800}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000431983100001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85046532813}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8800
https://doi.org/10.4213/sm8800
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i2/p3
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Чебышёвский центр множества, константа Юнга и их приложения”, УМН, 74:5(449) (2019), 3–82; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Chebyshev centres, Jung constants, and their applications”, Russian Math. Surveys, 74:5 (2019), 775–849
Б. Б. Беднов, “О множестве точек Штейнера четырех элементов в пространстве Линденштраусса”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 6, 3–8; B. B. Bednov, “The set of geometric medians for four-element subsets in Lindenstrauss spaces”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:6 (2019), 215–220
V. I. Buslaev, “On Singular Points of Meromorphic Functions Determined by Continued Fractions”, Math Notes, 103:3-4 (2018), 527