Существование липшицевых выборок из точек Штейнера

Исследуется вопрос существования липшицевых выборок из отображения $\mathrm{St}_n$, сопоставляющего $n$ точкам банахова пространства $X$ множество их точек Штейнера, в зависимости от геометрических свойств сферы $S(X)$ пространства $X$, его размерности и числа $n$. При $n\geqslant 4$ найдены общие условия на пространство $X$, достаточные для несуществования липшицевой выборки из отображения $\mathrm{St}_n$. Для конечномерных $X$ доказано, что в случае четного $n\geqslant 4$ отображение $\mathrm{St}_n$ обладает липшицевой выборкой тогда и только тогда, когда $S(X)$ – конечный многогранник; в случае нечетного $n\geqslant 3$ это неверно. В случае $n=3$ доказана липшицевость (однозначного) отображения $\mathrm{St}_3$ в любом гладком строго выпуклом двумерном пространстве и показано, что для трехмерных пространств это уже неверно.
Библиография: 21 название.