Относительная асимптотика ортогональных многочленов для возмущенных мер

В работе дается обзор и доказывается ряд новых результатов о поведении ортогональных многочленов на плоскости под воздействием малых возмущений меры ортогональности. Вводится понятие полиномиально малого возмущения меры. Именно, если $\{p_n(\mu_j,z)\}_{n=0}^\infty$, $j=0,1$, – последовательность многочленов, ортогональных по этой мере, то мера $\mu_0 \geqslant \mu_1$ называется полиномиально малым возмущением меры $\mu_1$, если $\|p_n(\mu_1,\,\cdot\,)\|_{L_2(\mu_0-\mu_1)}\to 0$ при $n\to\infty$. Устанавливаются результаты об асимптотическом поведении двух последовательностей ортонормированных многочленов. Также доказываются результаты о поведении нулей полиномиально малых возмущения многочленов, ортогональных относительно плоской меры (многочленов Бергмана).
Библиография: 35 названий.