Асимптотическое неравенство Маркова на жордановых дугах

Изучаются неравенства Маркова для производной алгебраического многочлена на $C^2$-гладкой жордановой дуге. Получена асимптотически точная оценка для производной порядка $k$ при всех $k=1,2,\dots$ . Наилучшая константа в этой оценке связана с поведением в окрестности концов дуги нормальной производной функции Грина дополнения к дуге. Данный результат выводится из асимптотически точного неравенства Бернштейна для $k$-й производной во внутренних точках жордановой дуги. Последний результат в свою очередь получен с использованием недавнего результата С. И. Калмыкова и Б. Надя о неравенстве Бернштейна на аналитических дугах. В ходе доказательства будет ослаблено условие аналитичности дуг из результата Калмыкова и Надя до условия $C^2$-гладкости.
Библиография: 21 название.