Лапласианы на гладких распределениях

Пусть $M$ – гладкое компактное многоообразие, наделенное положительной гладкой плотностью $\mu$, и $H$ – гладкое распределение, наделенное послойным скалярным произведением $g$. Определяется лапласиан $\Delta_H$, ассоциированный с $(H,\mu,g)$, и доказывается, что он задает неограниченный самосопряженный оператор в $L^2(M,\mu)$. Затем, в предположении, что $H$ порождает сингулярное слоение $\mathscr F$, доказывается, что для любой функции $\varphi$ из пространства Шварца $\mathscr S(\mathbb R)$ оператор $\varphi(\Delta_H)$ является сглаживающим оператором в шкале послойных пространств Соболева, ассоциированных с $\mathscr F$. Доказательства опираются на псевдодифференциальное исчисление на сингулярных слоениях, разработанное И. Андрулидакисом и Дж. Скандалисом, и субэллиптические оценки для $\Delta_H$.
Библиография: 35 названий.