О типичности боттовских интегрируемых гамильтоновых систем

В данной работе рассматриваются интегрируемые гамильтоновы системы на симплектическом многообразии. Среди всех систем особое место занимают т.н. боттовские на заданном уровне энергии.
Многочисленные исследования конкретных систем классической механики и математической физики показали, что для почти всех уровней энергии системы являются боттовскими. Поэтому возникает важный вопрос, является ли свойство боттовости в каком-то смысле свойством общего положения? Исследованию этого вопроса посвящена данная работа. Основной результат – множество боттовских систем составляет множество первой категории среди всех интегрируемых (в слабой метрике) (теоремы 2.1 и 2.4). Напомним, что множество первой категории – это множество, представимое в виде счетного объединения нигде не плотных множеств. Однако, среди систем, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям, это множество плотно (теорема 3.1). В сильной метрике множество боттовских систем открыто (теорема 4.1).
Библиография: 14 названий.