Принцип Макарова для единичного шара в пространстве Блоха

Принцип Макарова связывает между собой три характеристики функций из пространства Блоха, напоминающие дисперсию гауссовского распределения: асимптотическую дисперсию, константу в законе повторного логарифма Макарова и вторую производную спектра интегральных средних в нуле. Хотя в общем случае эти характеристики не обязательно совпадают, мы покажем, что их универсальные оценки, полученные взятием супремума по единичному шару в пространстве Блоха, равны между собой. Для супремума (любой из этих величин) мы доказываем неравенство $\Sigma^2_{\mathscr B} <\min(0.9, \Sigma^2)$, где $\Sigma^2$ – аналогичная величина, соответствующая единичному шару относительно $L^\infty$-нормы в пространстве Блоха. Это лучше верхней грани из оценки $0.685^2 <\Sigma^2_{\mathscr B}\le 1$, принадлежащей Х. Поммеренке.
Библиография: 23 названия.